Anexo El uso de las matemáticas en Principios de Economia

(Este Anexo debería consultarse después de leer por primera vez el capítulo Bienvenidos a la Economía)

La Economía no consiste en matemáticas. No hay ningún concepto importante en este libro de texto que no pueda explicarse sin matemáticas. Dicho esto, también hay que decir que las matemáticas son una herramienta que se puede emplear para explicar conceptos económicos. ¿Recuerdas el dicho de que una imagen vale más que mil palabras? En lugar de una imagen, piensa en un gráfico. Es lo mismo. Los economistas utilizan modelos como herramienta principal para obtener información acerca de cuestiones y problemas económicos. Las matemáticas son una forma de trabajar con los modelos económicos.

Hay otras formas de representar modelos, como el uso de texto o la narración. Pero ¿por qué utilizar la mano para golpear un clavo si se dispone de un martillo? Las matemáticas tienen ciertas ventajas sobre el texto. Ordenan tu pensamiento al obligarte a especificar exactamente lo que quieres decir. Se puede pensar de forma confusa, pero no cuando se reduce un modelo a ecuaciones algebraicas. Al mismo tiempo, las matemáticas también tienen desventajas. Los modelos matemáticos se basan necesariamente en supuestos simplificadores, por lo que es probable que no sean totalmente realistas. Los modelos matemáticos también carecen de los matices que pueden encontrarse en los modelos orales o narrativos. La cuestión es que las matemáticas son una herramienta, pero no la única ni la mejor a disposición de los economistas. Entonces, ¿qué matemáticas necesitarás para usar este libro? La respuesta es: poco más que el álgebra de bachillerato, y gráficos. Necesitarás saber:

• Qué es una función
• Cómo leer e interpretar la ecuación de una recta (es decir, la pendiente y la intersección)
• Cómo manejar una recta (es decir, cambiar la pendiente o la intersección)
• Cómo calcular e interpretar una tasa de crecimiento (es decir, el cambio porcentual)
• Cómo leer y manejar un gráfico

En este texto se utilizan las matemáticas más sencillas posibles, y son las que se introducen en este Anexo. De modo que si en el libro encuentras algunas matemáticas que no puedes seguir, vuelve aquí para repasarlas. Como la mayoría de las cosas, las matemáticas tienen rendimientos decrecientes. Un poco de habilidad con las matemáticas da para mucho; cuanto más avanzadas sean las matemáticas que introduzcas, menos conocimientos adicionales te aportarán. Dicho esto, si vas a especializarte en Economía, deberías plantearte aprender un poco de cálculo. Te merecerá la pena porque te ayudará a aprender Economía avanzada más rápidamente.

Modelos algebraicos

A menudo, los modelos económicos (o partes de los modelos) se expresan en términos de funciones matemáticas. ¿Qué es una función? Una función describe una relación. A veces la relación es una definición. Por ejemplo, utilizando palabras: tu profesor es Adam Smith. Esto podría expresarse como Profesor = Adam Smith. O, Amigos = Bob + Shawn + Margaret.

A menudo, en Economía, las funciones describen causa y efecto. La variable del lado izquierdo es lo que se está explicando ("el efecto"). En el lado derecho está lo que se explica ("las causas"). Por ejemplo, supongamos que tu nota media en Educación Secundaria (GPA¹) se obtuviera de la siguiente manera:

GPA = 0,25 * combinada_SAT + 0,25 * asistencia + 0,50 * horas_de_estudio

Esta ecuación establece que tu nota media GPA depende de tres cosas: de tu puntuación combinada en el SAT, de tu asistencia a clase y del número de horas que dediques a estudiar. También dice que el tiempo de estudio es el doble de importante (0,50) que la puntuación combinada_SAT (0,25) o que la asistencia a clase (0,25). Si esta relación es cierta, ¿cómo podrías aumentar tu nota media? No faltando a clase y estudiando más. Ten en cuenta que no puedes hacer nada acerca de tu nota en el SAT, porque se supone que, si estás en la Universidad, (presumiblemente) ya has hecho el SAT.

Por supuesto, los modelos económicos expresan relaciones utilizando variables económicas, como:

Presupuesto = dinero_gastado_en_libros_Economía + dinero_gastado_en_música

suponiendo que las únicas cosas que compras son libros de Economía y consumo de música.

La mayoría de las relaciones que se utilizan en este texto se expresan como ecuaciones lineales de la forma:

y = b + mx

Expresión gráfica de las ecuaciones

Los gráficos son útiles para dos finalidades. La primera, para expresar ecuaciones visualmente, y la segunda, para mostrar estadísticas o datos. Esta sección tratará sobre la expresión visual de ecuaciones.

Para un matemático o un economista, una variable es el nombre que se da a una cantidad que puede asumir una serie de valores. En la ecuación de una recta presentada anteriormente, x e y son las variables, con x en el eje horizontal e y en el eje vertical, mientras que b y m representan factores que determinan la forma de la recta. Para ver cómo funciona esta ecuación, considera un ejemplo numérico:

y = 9 + 3x

En esta ecuación para una recta concreta, el término b se ha fijado igual a 9 y el término m se ha fijado igual a 3. La Tabla A1 muestra los valores de x e y para esta ecuación dada. La Imagen A1 muestra esta ecuación, y estos valores, a través de una gráfica. Para construir la tabla, basta con introducir una serie de valores diferentes para x, y luego calcular qué valor resulta de y. En la Imagen A1 se representan estos puntos y se traza una recta que los atraviesa.

Este ejemplo muestra cómo los términos b y m de la ecuación de una recta pueden determinar la forma de ésta. El término b se denomina intersección de y. La razón de este nombre es que, si x = 0, el término b indicará dónde intercepta o cruza la recta el eje vertical y. En este ejemplo, la recta toca el eje vertical en 9. El término m de la ecuación de la recta es la pendiente. Recuerda que la pendiente se define como “ascenso” sobre “recorrido”; más concretamente, la pendiente de una recta de un punto a otro es el cambio en el eje vertical (“ascenso”) dividido por el cambio en el eje horizontal (“recorrido”). En este ejemplo, cada vez que el término x aumenta en uno (“recorrido”), el término y aumenta en tres (“ascenso”). Por tanto, la pendiente de esta recta es tres. Especificar una intersección y una pendiente -es decir, especificar b y m en la ecuación de una recta- significa identificar una recta concreta. Aunque es raro que los puntos de datos del mundo real se dispongan como una recta exacta, a menudo resulta que una recta puede ofrecer una aproximación razonable a los datos reales.

Interpretar la pendiente

El concepto de pendiente es muy útil en Economía, porque mide la relación entre dos variables. Una pendiente positiva significa que dos variables están relacionadas positivamente; es decir, cuando x aumenta, también lo hace y, o cuando x disminuye, y también disminuye. Gráficamente, una pendiente positiva significa que a medida que nos desplazamos dentro de la representación gráfica de izquierda a derecha, la línea aumenta. La relación longitud-peso, que se muestra en la Imagen A3 más adelante en este Anexo, tiene una pendiente positiva. En otros capítulos aprenderemos que el precio y la cantidad ofertada tienen una relación positiva; es decir, las empresas suministrarán más cantidad de su producto cuando el precio de éste aumenta.

Una pendiente negativa significa que dos variables están negativamente relacionadas; es decir, cuando x aumenta, y disminuye, o cuando x disminuye, y aumenta. Gráficamente, una pendiente negativa significa que, a medida que nos desplazamos dentro de la representación gráfica de izquierda a derecha, la línea desciende. La relación altitud-densidad de aire, que se representa en la Imagen A4 en este Anexo, tiene una pendiente negativa. Aprenderemos que el precio y la cantidad demandada tienen una relación negativa; es decir, los consumidores comprarán menos de un producto cuando su precio sea más alto.

Una pendiente de cero significa que no hay relación entre x e y. Gráficamente, la línea es plana; es decir, con una subida nula a lo largo del “recorrido”. La Imagen A5 sobre la tasa de desempleo, que se muestra más adelante en este Anexo, explica un patrón común de muchos gráficos lineales: algunos segmentos en los que la pendiente es positiva, otros segmentos en los que la pendiente es negativa y otros segmentos en los que la pendiente es próxima a cero.

La pendiente de una línea recta entre dos puntos puede calcularse en términos numéricos. Para calcular la pendiente, empieza por elegir un punto como "punto inicial" y otro punto como "punto final" y, a continuación, divide el cambio en el eje vertical (“ascenso”) entre el cambio en el eje horizontal (“recorrido”). Como ejemplo, considera la pendiente del gráfico de densidad del aire entre los puntos que representan una altitud de 4.000 metros y una altitud de 6.000 metros:

“Ascenso”: cambio en la variable representada en el eje vertical (punto final menos punto inicial)
= 0,100 − 0,3072
= −0,2072

“Recorrido”: cambio en la variable representada en el eje horizontal (punto final menos punto inicial)
= 6.000 − 4.000
= 2.0000

Así, la pendiente de una línea recta entre estos dos puntos significaría que desde la altitud de 4.000 metros hasta la de 6.000 metros, la densidad del aire disminuye aproximadamente 0,1 kilogramos/metro cúbico por cada uno de los siguientes 1.000 metros.

Supongamos que la pendiente de una recta aumentara. Gráficamente, eso significa que la recta se haría más empinada. Supón que la pendiente de una recta disminuyera. Entonces la recta se haría más plana. Estas condiciones se cumplen tanto si la pendiente era inicialmente positiva como negativa. Una pendiente positiva mayor significa una inclinación ascendente más pronunciada de la recta, mientras que una pendiente positiva menor significa una inclinación ascendente más plana de la recta. Una pendiente negativa mayor en valor absoluto (es decir, más negativa) significa una inclinación descendente más pronunciada de la recta. Una pendiente cero es una línea horizontal plana. Una línea vertical tiene una pendiente infinita.

Supongamos que una línea tiene una intersección mayor. Gráficamente, eso significa que se desplazaría hacia fuera (o hacia arriba) desde el antiguo origen, paralela a la línea original. Si una recta tiene una intersección menor, se desplazaría hacia dentro (o hacia abajo), en paralelo a la recta inicial.

Resolver modelos con álgebra

Los economistas suelen utilizar modelos para responder a una pregunta concreta, como, por ejemplo: ¿Cuál será la tasa de paro si la economía crece al 3% anual? Responder a preguntas concretas requiere resolver el "sistema" de ecuaciones que representa el modelo.

Supongamos que la demanda de pizzas a domicilio viene dada por la siguiente ecuación:

Q_d = 16 − 2P

donde Qd es la cantidad de pizzas a domicilio que quieren comprar los consumidores (es decir, la cantidad demandada), y P es el precio de las pizzas. Supongamos que la oferta de pizzas a domicilio es:

Q_o = 2 + 5P

donde Q_o es la cantidad de pizzas que ofertarán los productores (es decir, la cantidad ofertada).

Por último, supongamos que el mercado de las pizzas a domicilio funciona cuando la oferta es igual a la demanda, es decir:

Q_d = Q_o

Ahora tenemos un sistema de tres ecuaciones y tres incógnitas (Q_d, Q_o y P), que podemos resolver con álgebra:

Como Q_d = Q_o, podemos igualar la ecuación de la demanda y la de la oferta:

Q_d = Q_o
16 − 2P = 2 + 5P

Restando 2 a ambos lados y sumando 2P a ambos lados se obtiene:

16 − 2P − 2 = 2 + 5P − 2
14 − 2P = 5P
14 − 2P + 2P = 5P + 2P
14 = 7P
147 = 7P7
2 = P

En otras palabras, el precio de cada pizza será de 2 $. ¿Cuántas comprarán los consumidores?

Si tomamos el precio de 2 $ y lo introducimos en la ecuación de la demanda, obtenemos:

Q_d = 16 − 2P
= 16 − 2(2)
= 16 − 4
= 12

Por tanto, si el precio es de 2 $ cada una, los consumidores comprarán 12. ¿Cuánto ofertarán los productores? Si tomamos el precio de 2 $ y lo introducimos en la ecuación de la oferta, obtenemos

Q_o = 2 + 5P
= 2 + 5(2)
= 2 + 10
= 12

Por tanto, si el precio es de 2 $ cada una, los productores ofertarán 12 pizzas a domicilio. Esto significa que hemos hecho bien las operaciones matemáticas, ya que Q_d = Q_o.

Resolver modelos con gráficos

Si el álgebra no es tu fuerte, puedes obtener la misma respuesta utilizando gráficos. Toma las ecuaciones para Qd y Qo y represéntalas gráficamente en el mismo par de ejes, como se muestra en la Imagen A2. Como P está en el eje vertical, lo más fácil es que resuelvas cada ecuación para P. La curva de demanda es entonces P = 8 - 0,5Qd y la curva de oferta es P = -0,4 + 0,2Qo. Observa que las intersecciones verticales son 8 y -0,4, y las pendientes son -0,5 para la demanda y 0,2 para la oferta. Si dibujas los gráficos con cuidado, verás que donde se cruzan (Q_d = Q_o), el precio es 2 $ y la cantidad es 12, tal como predecía el álgebra.

En este libro se utilizan con más frecuencia las gráficas que el álgebra, pero ahora ya conoces las matemáticas que hay detrás de las gráficas.

Tasas de crecimiento

Las tasas de crecimiento son frecuentes en la economía real. Una tasa de crecimiento es simplemente la variación porcentual de alguna cantidad. Puede ser tu renta. Pueden ser las ventas de una empresa. Puede ser el PIB de un país. La fórmula para calcular una tasa de crecimiento es sencilla:

Variación porcentual = Cambio en la cantidadCantidad inicial × 100

Supongamos que en tu trabajo te pagan 10 $ por hora. Sin embargo, tu jefe está tan impresionado con tu rendimiento que te aumenta 2 $ por hora. La variación porcentual (o tasa de crecimiento) de tu salario es de (2$/10$) x 100 = 0,20 x 100 = 20%.

Para calcular la tasa de crecimiento de los datos a lo largo de un periodo de tiempo prolongado, por ejemplo, el crecimiento medio anual del PIB a lo largo de una década o más, el denominador se suele definir de una forma algo diferente. En el ejemplo anterior, definimos la cantidad como la cantidad inicial en el momento de empezar. Esto está bien para un cálculo puntual, pero cuando calculamos el crecimiento una y otra vez, tiene más sentido definir la cantidad como la cantidad media a lo largo del periodo en cuestión, que se define como la cantidad a medio camino entre la cantidad inicial y la siguiente. Esto es más difícil de explicar con palabras que demostrar con un ejemplo. Supongamos que el PIB de una nación era de 1 billón de dólares en 2005 y de 1,03 billones en 2006. La tasa de crecimiento entre 2005 y 2006 sería la variación del PIB (1,03 billones de $ - 1,00 billones de $) dividida por el PIB medio entre 2005 y 2006 (1,03 billones de $ + 1,00 billones de $)/2. Dicho de otro modo:

= 1,03$ billones − 1,00$ billones(1,03$ billones + 1,00$ billones)/2
= 0,03$1,015$
= 0,0296
= 2,96 % de crecimiento

Ten en cuenta que, si utilizáramos el primer método, el cálculo sería (1,03 billones de dólares - 1,00 billones de dólares) / 1,00 billones de dólares = 3% de crecimiento, que es aproximadamente lo mismo que el resultado obtenido por el segundo método, más complicado. Si necesitas una aproximación, utiliza el primer método. Si necesitas precisión, utiliza el segundo método.

Algunas cosas que debes tener en cuenta: una tasa de crecimiento positiva significa que la cantidad está creciendo. Una tasa de crecimiento menor significa que la cantidad crece más lentamente. Una tasa de crecimiento mayor significa que la cantidad crece más rápidamente. Una tasa de crecimiento negativa significa que la cantidad está disminuyendo.

El mismo cambio a lo largo del tiempo produce una tasa de crecimiento menor. Si obtuvieras un aumento de 2$ cada año, en el primer año la tasa de crecimiento sería de 2$/ 10$ = 20%, como se ha mostrado anteriormente. Pero en el segundo año, la tasa de crecimiento sería de 2$/12$ = 0,167 o 16,7% de crecimiento. En el tercer año, el mismo aumento de 2$ correspondería a un 2$/ 14$ = 14,2%. La moraleja de la historia es la siguiente: para mantener la misma tasa de crecimiento, la variación debe aumentar cada período.

Visualización gráfica de datos e interpretación del gráfico

Los gráficos también se emplean para mostrar datos o evidencias. Los gráficos son un método de presentar visualmente patrones numéricos. Condensan la información numérica detallada de una forma en la que las relaciones y los patrones numéricos pueden verse más fácilmente. Por ejemplo, ¿qué países tienen mayor o menor población? Un lector atento podría examinar una larga lista de números que representaran las poblaciones de muchos países, pero con más de 200 naciones en el mundo, buscar en una lista así requeriría concentración y tiempo. Poner estos mismos números en un gráfico puede revelar rápidamente patrones de población. Los economistas utilizan los gráficos tanto para una presentación compacta y legible de grupos de cifras como para la construcción de una interpretación intuitiva de las relaciones y conexiones.

En este libro se utilizan tres tipos de gráficos: gráficos de líneas, gráficos circulares y gráficos de barras. A continuación, se analiza cada uno de ellos. También se proporcionan advertencias sobre cómo se pueden manipular los gráficos para alterar la percepción de quien los ve sobre las relaciones presentes en los datos.

Gráficos de líneas

Los gráficos que hemos visto hasta ahora se denominan gráficos de líneas o gráficos lineales, porque muestran una relación entre dos variables: una medida en el eje horizontal y otra medida en el eje vertical.

A veces resulta útil mostrar más de un conjunto de datos en los mismos ejes. Los datos de la Tabla A2 se muestran en la Imagen A3, que representa la relación entre dos variables: la altura y la mediana del peso de los bebés estadounidenses de ambos sexos durante los tres primeros años de vida (la mediana significa que la mitad de los bebés pesan más y la otra mitad menos). El gráfico lineal mide la altura en pulgadas en el eje horizontal y el peso en libras en el eje vertical. Por ejemplo, el punto A de la figura muestra que un niño que mide 28 pulgadas tendrá un peso mediano de aproximadamente 19 libras. Una línea del gráfico muestra la relación longitud-peso para los niños y la otra línea muestra la relación para las niñas. Este tipo de gráfico es muy utilizado por los profesionales sanitarios para comprobar si el desarrollo físico de un niño va más o menos por buen camino.

No todas las relaciones en Economía son lineales. A veces son curvas. La Imagen A4 muestra otro ejemplo de gráfico lineal, que representa los datos de la Tabla A3. En este caso, el gráfico lineal muestra lo poco denso que se vuelve el aire cuando subes una montaña. El eje horizontal de la figura muestra la altitud, medida en metros sobre el nivel del mar. El eje vertical mide la densidad del aire a cada altitud. La densidad del aire se mide por el peso del aire en un metro cúbico de espacio (es decir, una caja de un metro de altura, anchura y profundidad). Como muestra el gráfico, la presión atmosférica es más pesada a nivel del suelo y se hace más ligera a medida que asciendes. La Imagen A4 muestra que un metro cúbico de aire a una altitud de 500 metros pesa aproximadamente un kilogramo (cerca de 2,2 libras). Sin embargo, a medida que aumenta la altitud, disminuye la densidad del aire. Un metro cúbico de aire en la cima del Everest, a unos 8.828 metros, pesaría sólo 0,023 kilogramos. La escasez de aire a gran altitud explica por qué muchos alpinistas necesitan utilizar botellas de oxígeno al llegar a la cima de una montaña.

La relación altura-peso y la relación altitud-densidad del aire de estas dos figuras representan promedios. Si recogieras datos reales sobre la presión atmosférica a distintas altitudes, la misma altitud en distintos lugares geográficos tendrá una densidad del aire ligeramente distinta, dependiendo de factores como la distancia a la que te encuentres del ecuador, las condiciones meteorológicas locales y la humedad del aire. Del mismo modo, al medir la altura y el peso de los niños para el gráfico lineal anterior, los niños de una altura determinada tendrían un rango de pesos diferentes, algunos por encima de la media y otros por debajo. En el mundo real, este tipo de variación en los datos es habitual. La tarea de un investigador consiste en organizar esos datos de forma que ayuden a comprender los patrones típicos. El estudio de la estadística, especialmente cuando se combina con programas informáticos de estadística y hojas de cálculo, es de gran ayuda para organizar este tipo de datos, trazar gráficos lineales y buscar relaciones subyacentes típicas. Para la mayoría de las carreras de Economía y Ciencias Sociales, en algún momento es necesario seguir un curso de Estadística.

Un gráfico lineal habitual es el que se denomina de series temporales, en el que el eje horizontal muestra el tiempo y el eje vertical muestra otra variable. Así, un gráfico de series temporales muestra cómo cambia una variable a lo largo del tiempo. La Imagen A5 muestra la tasa de desempleo en Estados Unidos desde 1975, donde el desempleo se define como el porcentaje de adultos que desean un empleo y lo buscan, pero no lo encuentran. Los puntos de la tasa de desempleo de cada año se representan en el gráfico, y una línea une los puntos, mostrando cómo ha subido y bajado la tasa de desempleo desde 1975. El gráfico lineal permite ver fácilmente, por ejemplo, que la tasa de desempleo más alta durante este periodo de tiempo fue ligeramente inferior al 10% a principios de los años 80 y en 2010, mientras que la tasa de desempleo disminuyó desde principios de los 90 hasta finales de esa década, antes de subir y luego volver a bajar a principios de los 2000, y después subir bruscamente durante la recesión de 2008-2009.

Gráficos circulares

Un gráfico circular (a veces denominado “gráfico de tarta”) se utiliza para mostrar cómo se divide en partes un total general. Un círculo representa un grupo en su conjunto. Las porciones de esta "tarta" circular muestran los tamaños relativos de los subgrupos.

La Imagen A6 muestra cómo se dividía la población estadounidense entre niños, adultos en edad de trabajar y ancianos en 1970, 2000 y lo que se prevé para 2030. La información se presenta primero con cifras en la Tabla A4, y luego en tres gráficos circulares. La segunda columna de la Tabla A4 muestra la población total de EE. UU. en cada uno de los tres años. Las columnas 3 a 5 clasifican el total por grupos de edad: desde el nacimiento hasta los 18 años, de 19 a 64 años y de 65 años en adelante. En las columnas 3 a 5, el primer número muestra el número real de personas en cada categoría de edad, mientras que el número entre paréntesis muestra el porcentaje de la población total compuesto por ese grupo de edad.

En un gráfico circular, cada porción de la “tarta” representa una parte del total, o un porcentaje. Por ejemplo, el 50% sería la mitad de la “tarta” y el 20% sería una quinta parte. Los tres gráficos circulares de la Imagen A6 muestran que la proporción de la población estadounidense mayor de 65 años está creciendo. Los gráficos circulares te permiten hacerte una idea del tamaño relativo de los distintos grupos de edad entre 1970, 2000 y 2030, sin que tengas que rebuscar en las cifras y porcentajes concretos de la tabla. Algunos ejemplos comunes de cómo se utilizan los gráficos circulares incluyen dividir la población en grupos por edad, nivel de ingresos, etnia, religión, ocupación; dividir las diferentes empresas en categorías por tamaño, industria, número de empleados; y dividir el gasto público o los impuestos en sus principales categorías.

Gráficos de barras

Un gráfico de barras utiliza la altura de diferentes barras para comparar cantidades. La Tabla A5 enumera los 12 países más poblados del mundo. La Imagen A7 presenta estos mismos datos en un gráfico de barras. La altura de las barras corresponde a la población de cada país. Aunque sepas que China e India son los países más poblados del mundo, ver cómo las barras del gráfico se elevan sobre los demás países ayuda a ilustrar la magnitud de la diferencia entre los tamaños de las poblaciones nacionales

Los gráficos de barras pueden subdividirse de forma que revelen información similar a la que podemos obtener de los gráficos circulares. La Imagen A8 ofrece tres gráficos de barras basados en la información de la Imagen A6 sobre la distribución por edades en EEUU en 1970, 2000 y 2030. La Imagen A8 (a) muestra tres barras para cada año, que representan el número total de personas en cada tramo de edad para cada año. La Imagen A8 (b) muestra sólo una barra para cada año, pero los distintos grupos de edad están ahora coloreados dentro de la barra. En la Imagen A8 (c), que sigue basándose en los mismos datos, el eje vertical mide porcentajes en lugar del número de personas. En este caso, los tres gráficos de barras tienen la misma altura, representando el 100% de la población, con cada barra dividida según el porcentaje de población en cada grupo de edad. A veces es más fácil para un lector recorrer con la vista varios gráficos de barras, comparando las zonas coloreadas, que intentar comparar varios gráficos circulares.

Las Imágenes A7 y A8 muestran cómo las barras pueden representar países o años, y cómo el eje vertical puede representar un valor numérico o un porcentaje. Los gráficos de barras también pueden comparar tamaños, cantidades, tasas, distancias y otras categorías cuantitativas.

Comparar gráficos lineales con diagramas circulares y gráficos de barras

Ahora que ya conoces los gráficos circulares, de barras y de líneas, ¿cómo puedes saber qué gráfico utilizar para tus datos? Los gráficos circulares suelen ser mejores que los lineales a la hora de mostrar cómo se divide un grupo global. Sin embargo, si un gráfico circular tiene demasiadas partes, puede resultar difícil de interpretar.

Los gráficos de barras son especialmente útiles cuando se comparan cantidades. Por ejemplo, si estás estudiando las poblaciones de distintos países, como en la Imagen A7, los gráficos de barras pueden mostrar la relación entre los tamaños de las poblaciones. No sólo pueden mostrar tales relaciones, sino también desglosar los distintos grupos dentro de la población.

Un gráfico lineal suele ser el formato más eficaz para explicar una relación entre dos variables que están cambiando. Por ejemplo, los gráficos de series temporales pueden mostrar patrones a medida que cambia el tiempo, como la evolución de la tasa de desempleo. Los gráficos lineales se utilizan mucho en Economía para presentar datos continuos sobre precios, salarios, cantidades compradas y vendidas, el tamaño de la economía...

Cómo pueden inducir a error los gráficos

Los gráficos no sólo revelan patrones; también pueden alterar la forma en que se perciben los patrones. Para ver algunas de las formas en que esto puede ocurrir, considera los gráficos lineales de la Imagen A9, la Imagen A10 y la Imagen A11. Todos estos gráficos explican la tasa de desempleo, pero lo hacen desde perspectivas diferentes.

Supón que necesitas un gráfico que dé la impresión de que el aumento del desempleo en 2009 no fue tan grande ni tan extraordinario en términos históricos. Podrías optar por presentar los datos como en la Imagen A9 (a). La Imagen A9 (a) incluye gran parte de los mismos datos presentados anteriormente en la Imagen A5, pero extiende el eje horizontal más en relación con el eje vertical. Al extender el gráfico a lo ancho, la apariencia visual es que el aumento del desempleo no es tan grande, y es similar a algunos aumentos pasados del desempleo. Ahora imagina que quisieras destacar cómo el desempleo aumentó sustancialmente en 2009. En este caso, utilizando los mismos datos, puedes estirar el eje vertical con respecto al eje horizontal, como en la Imagen A9 (b), lo que hace que todas las subidas y bajadas del desempleo parezcan mayores.

Se puede conseguir un efecto similar sin cambiar la longitud de los ejes, pero cambiando la escala del eje vertical. En la Imagen A10 (c), la escala del eje vertical va del 0% al 30%, mientras que en la Imagen A10 (d), el eje vertical va del 3% al 10%. En comparación con la Imagen A5, donde la escala vertical va del 0% al 12%, la Imagen A10 (c) hace que la fluctuación del desempleo parezca menor, mientras que la Imagen A10 (d) hace que parezca mayor.

Otra forma de modificar la percepción del gráfico consiste en reducir la impresión de variación cambiando el número de puntos trazados en el gráfico. La Imagen A10 (e) muestra la tasa de paro según medias quinquenales. Al promediar algunos de los cambios interanuales, la línea parece más suave y con menos altibajos. En realidad, la tasa de paro se comunica mensualmente, y la Imagen A11 (f) muestra las cifras mensuales desde 1960, que fluctúan más que la media quinquenal. La Imagen A11 (f) también explica cómo los gráficos pueden comprimir muchos datos. El gráfico incluye datos mensuales desde 1960, lo que, a lo largo de casi 50 años, equivale a casi 600 puntos de datos. Leer esa lista de 600 puntos de datos en forma numérica resultaría casi hipnótico. Sin embargo, puedes hacerte una buena idea intuitiva de esos 600 puntos de datos muy rápidamente a partir del gráfico.

Un último truco para manipular la percepción de la información gráfica es que, eligiendo cuidadosamente los puntos inicial y final, puedes influir en la percepción de si la variable está subiendo o bajando. Los datos originales muestran un patrón general con un desempleo bajo en la década de 1960, pero con picos al alza a mediados de la década de 1970, principios de la década de 1980, principios de la década de 1990, principios de la década de 2000 y finales de la década de 2000. La Imagen A11 (g), sin embargo, muestra un gráfico que se remonta sólo a 1975, lo que da la impresión de que el desempleo fue disminuyendo más o menos gradualmente a lo largo del tiempo hasta que la recesión de 2009 lo empujó de nuevo a su nivel "original", lo que es una interpretación plausible si se empieza en el punto más alto alrededor de 1975.

Este tipo de trucos -o deberíamos denominarlos "opciones de presentación"- no se limitan a los gráficos lineales. En un gráfico circular con muchas porciones pequeñas y una grande, alguien debe decidir qué categorías deben utilizarse para producir esas porciones en primer lugar, haciendo así que unas porciones parezcan más grandes que otras. Si estás haciendo un gráfico de barras, puedes hacer que el eje vertical sea más alto o más corto, lo que tenderá a hacer que las variaciones en la altura de las barras parezcan mayores o menores.

Saber leer gráficos es una habilidad esencial, tanto en Economía como en la vida diaria. Un gráfico es sólo una perspectiva o punto de vista, modelado por elecciones como las que se tratan en esta sección. No te creas siempre la primera y más rápida impresión de un gráfico. Míralo con cuidado.

¹ Nota del traductor: el GPA (acrónimo del inglés Grade Point Average, Promedio de Calificaciones) es una métrica clave en la educación estadounidense que proporciona una visión general del éxito académico de un estudiante.